CASOS COMBINADOS DE
FACORIZACIÓN
1.Casos especiales en cada uno de los casos de factorización Casos de factorización
Caso 1 - Factor común:
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos
y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como
factor común.
Caso 2 - Factor poragrupación de términos
En una expresión de dos, cuatro, seis o un
número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos
o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la
expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene
dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que
lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el
factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.
Caso 3 - Trinomio cuadrado
perfecto
Una expresión se denomina
trinomio cuadrado perfecto cuando consta de tres términos donde el primero y
tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta) y
positivos, y el segundo término es el doble producto de sus Raíces cuadradas.
Se extrae la raíz cuadrada
del primer y tercer término y se separan estas raíces por el signo del segundo
término. El binomio así formado se eleva al cuadrado.
Caso
Caso
4 - Diferencia de cuadrados
perfectos
Dos cuadrados que se están
restando es una diferencia de cuadrados. Para factorizar esta expresión se
extrae la raíz cuadrada de los dos términos y se multiplica la resta de los dos
términos por la suma de los dos.
Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término.
Caso especial: Se puede presentar que uno o los dos términos de la diferencia contenga mas de un término.
Caso especial: Se puede dar
una expresión de cuatro términos donde tres de ellos formen un trinomio
cuadrado perfecto que al ser factorizado y combinado con el cuarto término se
convierta en una diferencia de cuadrados, o pueden ser seis términos que formen
dos trinomios cuadrados perfectos y al ser factorizados formen una diferencia
de cuadrados.
Caso 5 - Trinomio cuadrado
perfecto por adición y sustracción
Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados
perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el
término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber
cuanto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el
término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de
tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último
término tendremos una diferencia de cuadrados.
Caso especial: factorar una
suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio
cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos
un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados.
Caso 6 - Trinomio de la
forma
Esta clase de trinomio se
caracteriza por lo siguiente:
El primer término tiene como
coeficiente 1 y la variable esta al cuadrado.
El segundo término tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo y la misma variable.
El tercer término es independiente (no contiene la variable). Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números , uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo Término de cada factor depende de lo siguiente:
El segundo término tiene coeficiente entero de cualquier valor y signo y la misma variable.
El tercer término es independiente (no contiene la variable). Para factorar este trinomio se deben abrir dos factores que sean binomios, y donde el primer término de cada binomio es la variable y el segundo término en cada uno de los factores (paréntesis), son dos números , uno en cada paréntesis de tal forma que la suma de los dos del coeficiente del segundo término del trinomio y la multiplicación de los dos del tercer término del trinomio, el signo del segundo Término de cada factor depende de lo siguiente:
* ° Si el signo del
tercer término es negativo, entonces uno será positivo y el otro negativo, el
mayor de los dos números llevara el signo del segundo término del trinomio y el
otro número llevara el signo contrario.
° Si el signo del tercer término es positivo, entonces los dos signos serán iguales (positivos o negativos), serán el signo del segundo término del trinomio.
° Si el signo del tercer término es positivo, entonces los dos signos serán iguales (positivos o negativos), serán el signo del segundo término del trinomio.
Caso 7 - Suma o diferencia
de cubos perfectos
Su nombre lo indica, se
reconoce por ser la suma o la resta de dos cubos. Su solución será dos
factores, el primero de ellos es un binomio formado por las dos raíces cúbicas
de los términos dados, el segundo factor esta formado por tres términos así: la
priemra raíz al cuadrado, la primera raíz por la segunda y la segunda raíz al
cuadrado.
Caso 10 - Suma o diferencia de dos potencias iguales
Resumamos en la siguiente
tabla las posibilidades:
Para an-bn con n = par o
impar la factorización será
Huu\
ResponderEliminarReduce el contenido está largo
ResponderEliminar